Pierre de Tarentaise nasceu por volta de 1225, na região da Tarentaise, na Saboia (atual França), possivelmente em Champagny ou Moûtiers. Ainda jovem, com apenas dezesseis anos, ingressou na Ordem dos Dominicanos (Ordem dos Pregadores), em Lyon, recebendo o hábito das mãos do beato Jordão da Saxônia. Destacou-se rapidamente como estudante brilhante, sendo enviado ao convento de Saint-Jacques, em Paris, onde teve como mestres Santo Alberto Magno e foi colega e amigo de São Tomás de Aquino. Tornou-se um dos maiores teólogos de seu tempo, ganhando fama como pregador — o epíteto ""doctor famosissimus"" —, e ocupou uma das cátedras dominicanas na Universidade de Paris antes mesmo de completar trinta anos.

Ao longo de sua vida religiosa, exerceu diversos cargos de liderança em sua ordem: foi provincial da província dominicana da França e, em 1256, colaborou com Santo Alberto Magno, São Tomás de Aquino e outros confrades na elaboração do currículo de estudos que orientou o ensino dominicano por séculos. Foi ainda eleito arcebispo de Lyon, cargo que aceitou com relutância, tornando-se assim Primaz das Gálias. Em 1273, o papa Gregório X — de quem era próximo colaborador — elevou-o a cardeal-bispo de Óstia e Grande Penitenciário da Igreja. Teve papel de destaque na organização do Segundo Concílio de Lyon (1274), que buscou a união entre as Igrejas latina e grega, e proferiu a oração fúnebre de São Boaventura, falecido durante o próprio concílio.

Encontrava-se ao lado de Gregório X quando este morreu em Arezzo, em janeiro de 1276. No conclave seguinte, não havendo outro candidato de peso comparável, foi eleito papa por unanimidade em 21 de janeiro de 1276, tomando o nome de Inocêncio V — tornando-se assim o primeiro papa da história pertencente à Ordem dos Dominicanos.

Seu pontificado, embora breve, foi dedicado a dar continuidade ao legado de seu antecessor: buscou restabelecer a paz entre os estados italianos divididos entre guelfos e gibelinos, mediou tensões entre Pisa e Lucca, e trabalhou para consolidar a união com os bizantinos alcançada em Lyon, chegando a preparar uma embaixada de paz. Também deu os primeiros passos para organizar uma nova cruzada que ajudasse Castela contra os muçulmanos na Espanha e desse suporte à Terra Santa. Contudo, faleceu repentinamente em 22 de junho de 1276, apenas cinco meses após sua eleição, antes de poder concretizar esses planos.

Deixou uma vasta obra teológica e filosófica, incluindo comentários às Sentenças de Pedro Lombardo, textos de exegese bíblica e questões disputadas, refletindo a tradição escolástica dominicana da qual foi um dos maiores expoentes ao lado de seus contemporâneos Alberto Magno e Tomás de Aquino. Foi beatificado em 1898 pelo papa Leão XIII, sendo hoje venerado como Beato Inocêncio V.